Maths Guru
English | हिन्दी

बच्चों के लिए अनुपात (Ratio) और समानुपात के खेल

अनुपात (ratio) दो मात्राओं की तुलना करता है, जैसे 2 कप चावल के लिए 3 कप पानी। अनुपात रेसिपी, नक्शों, रंग मिलाने और पैसे को निष्पक्ष बाँटने के पीछे छिपा है। Maths Guru इसे सबसे बड़े आयु-समूह में सरल करने, बढ़ाने और बाँटने के सवालों के रूप में पेश करता है।

अभी खेलें

अनुपात असल में क्या है

अनुपात बताता है कि दो मात्राएँ आपस में कैसे जुड़ी हैं। अगर किसी कक्षा में 10 लड़के और 15 लड़कियाँ हैं, तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात 10:15 है। भिन्न की तरह, अनुपात को भी दोनों संख्याओं को किसी समान गुणनखंड से भाग देकर सरल किया जा सकता है। यहाँ दोनों 5 से विभाज्य हैं, इसलिए 10:15 वही है जो 2:3।

समान अनुपात समतुल्य भिन्नों की तरह चलते हैं। 2:3, 4:6 और 8:12 एक ही संबंध बताते हैं, और हर एक दोनों संख्याओं को एक ही संख्या से गुणा करके बनता है। रेसिपी भी इसी तरह बढ़ती है: अगर 2 कप आटे से 4 पैनकेक बनते हैं, तो 6 कप से 12 बनेंगे।

अनुपात से कुल को बाँटा भी जा सकता है। 20 मिठाइयाँ दो बच्चों में 1:3 के अनुपात में बाँटने का मतलब है कि 1 + 3 = 4 बराबर भाग हैं। हर भाग 20 ÷ 4 = 5 मिठाइयाँ है, तो एक को 5 और दूसरे को 15 मिलती हैं।

बच्चे अक्सर कौन-सी गलतियाँ करते हैं

सबसे आम गलती है अनुपात को कुल का भिन्न पढ़ लेना। 1:3 के अनुपात में एक मात्रा पूरे का 1/3 नहीं होती; वह 4 भागों में से 1 भाग, यानी 1/4 होती है। पहले भाग जोड़ लेने से यह चूक टल जाती है।

दूसरी गलती है बढ़ाते समय गुणा की जगह जोड़ देना। अगर 2:3 को ?:12 बनाना हो, तो कुछ बच्चे दोनों में 9 जोड़कर 11:12 लिख देते हैं। 3 को 4 से गुणा करके 12 बना, इसलिए 2 को भी 4 से गुणा करना होगा, यानी 8:12।

बच्चे दोनों पदों का क्रम भी मिला देते हैं। "लड़कों और लड़कियों का अनुपात" और "लड़कियों और लड़कों का अनुपात" एक नहीं हैं। सवाल में पहले आए नाम को रेखांकित करने से मदद मिलती है। और पूरी तरह सरल न करना, जैसे 2:3 की जगह 4:6 पर रुक जाना, एक आम चूक है। देखें कि क्या अब भी कोई समान गुणनखंड बचा है।

घर पर अभ्यास कैसे कराएँ

रसोई अनुपात की प्रयोगशाला है। रेसिपी को दुगुना या आधा करने से बढ़ाने का विचार स्वाभाविक हो जाता है, और चावल को पानी के साथ 1:2 के अनुपात में पकाने से दिखता है कि अनुपात चीज़ों को एक-सा बनाए रखता है।

शरबत या रंग मिलाना भी एक तरीक़ा है। 1 भाग गाढ़े शरबत और 4 भाग पानी से शरबत बनाएँ, फिर पूछें कि बड़े जग के लिए कितना चाहिए। नक्शे और मॉडल और विचार देते हैं: "नक्शे पर 1 सेमी यानी 5 किमी" भी अनुपात है।

बच्चे को अनुपात-सारणी इस्तेमाल करने को कहें, जो संख्याओं की दो पंक्तियाँ हैं जो साथ-साथ बढ़ती हैं: 1 → 3, 2 → 6, 3 → 9, 5 → 15। खाली जगहें भरना बिना सूत्रों के मात्राओं को घटाने-बढ़ाने का सरल तरीक़ा है।

Maths Guru अनुपात कैसे सिखाता है

Conquer the World में Weaver's Loom अनुपात का द्वीप है, और यह कक्षा 4 से 6 वाले समूह (8 से 11 साल) के लिए खुलता है। सवालों में 6:10 जैसा अनुपात सरल करना, अनुपात बढ़ाना ("2:3 = 8:?"), किसी राशि को अनुपात में बाँटना, और ऐसे रेसिपी-सवाल हैं जिनमें ज़्यादा लोगों के लिए मात्रा बढ़ानी होती है।

क्योंकि अनुपात कक्षा 4 से 6 का विषय है, छोटे खिलाड़ी Conquer the World में इससे नहीं मिलते। वे बाकी द्वीपों और Time Skip व Classroom क्विज़ में पहाड़े, भाग और समतुल्य भिन्न जैसे आधार कौशल बना सकते हैं।

हल किए उदाहरण

Simplify 6:10

उत्तर: 3:5

दोनों संख्याएँ 2 से कटती हैं, तो 3:5। 3 और 5 को और कोई संख्या नहीं काटती, इसलिए यह पूरी तरह सरल है।

Simplify 12:16

उत्तर: 3:4

दोनों 4 से कटती हैं: 12 ÷ 4 = 3 और 16 ÷ 4 = 4, तो 3:4।

2:3 = 8:?

उत्तर: 12

पहली संख्या को 4 से गुणा किया (2 से 8), इसलिए दूसरी को भी: 3 × 4 = 12।

Share 24 in the ratio 1:2

उत्तर: 8 and 16

1 + 2 = 3 भाग हैं, इसलिए हर भाग 24 ÷ 3 = 8 है। हिस्से 8 और 2 × 8 = 16 हैं।

Share 25 in the ratio 2:3

उत्तर: 10 and 15

2 + 3 = 5 भाग हैं, इसलिए हर भाग 25 ÷ 5 = 5 है। हिस्से 2 × 5 = 10 और 3 × 5 = 15 हैं।

3 cups of flour make 5 portions. How much flour for 15 portions?

उत्तर: 9

15 हिस्से, 5 के तीन गुना हैं, इसलिए आटा भी तीन गुना: 3 × 3 = 9 कप।

अभिभावकों के लिए सुझाव

  • अनुपात को भिन्न की तरह मानें: समान गुणनखंड ढूँढें और भाग देकर सरल करें।
  • बाँटते समय पहले भाग जोड़ें, कुल को उस संख्या से भाग दें, फिर हर हिस्से के लिए गुणा करें।
  • घटाने-बढ़ाने के लिए अनुपात-सारणी का इस्तेमाल करें।
  • क्रम वही रखें जो सवाल में है: लड़के और लड़कियाँ, लड़कियाँ और लड़के नहीं।
  • साथ में खाना पकाएँ; रेसिपी अनुपात का सबसे अच्छा रोज़ का अभ्यास हैं।

इन खेलों में अभ्यास करें

अभिभावकों के सवाल

स्कूल में अनुपात कब पढ़ाया जाता है?

भारत में अनुपात की शुरुआत कक्षा 5 से 6 के आसपास होती है, और ब्रिटेन में अनुपात और समानुपात ज़्यादातर Year 6 के विषय हैं। Maths Guru इसे केवल कक्षा 4 से 6 वाले समूह में देता है।

अनुपात और भिन्न में क्या अंतर है?

भिन्न किसी भाग की पूरे से तुलना करता है, जबकि अनुपात एक भाग की दूसरे भाग से। 1:3 के अनुपात में कुल 4 भाग हैं, इसलिए एक मात्रा पूरे का 1/4 है।

छोटे बच्चे अनुपात का द्वीप क्यों नहीं खेल सकते?

अनुपात गुणा, भाग और समतुल्य भिन्नों की अच्छी समझ पर टिका है। Maths Guru इस द्वीप को सबसे बड़े समूह तक रखता है ताकि सवाल न्यायसंगत रहें।

और गणित कौशल

अभी खेलें