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बच्चों के लिए ऋणात्मक संख्याओं (Negative numbers) के खेल

ऋणात्मक संख्याएँ शून्य से नीचे की संख्याएँ हैं, और बच्चे इनसे ठंडे दिनों, लिफ़्ट और बैंक के खातों में मिलते हैं। Maths Guru संख्या-रेखा, तापमान की कहानियों और छोटी गणनाओं से इन्हें अजनबी नहीं, स्वाभाविक बनाता है।

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ऋणात्मक संख्याएँ असल में क्या हैं

ऋणात्मक संख्या वह संख्या है जो शून्य से छोटी हो, और −3 की तरह ऋण चिह्न के साथ लिखी जाती है। क्षैतिज संख्या-रेखा पर शून्य बीच में होता है, धनात्मक संख्याएँ दाईं ओर और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर बढ़ती हैं। जितना बाईं ओर जाएँ, संख्या उतनी छोटी होती है, इसलिए −8, −2 से छोटी है, चाहे 8, 2 से बड़ा हो।

रोज़मर्रा के उदाहरण विचार को ठोस बनाते हैं। −4°C का तापमान जमने के बिंदु से चार डिग्री नीचे है। मंज़िल −1 पर जाने वाली लिफ़्ट तहख़ाने में जा रही है। अगर आप दोस्त के 5 रुपये के कर्ज़दार हैं, तो आपका बैलेंस −5 है।

बच्चे ऋणात्मक संख्याओं को क्रम में रखना, बढ़ने या घटने के बाद का तापमान निकालना और संख्या-रेखा पर चलना सीखते हैं। रेखा पर क़दम गिनना ही वह तरीक़ा है जिससे ज़्यादातर बच्चे पहली बार ऋणात्मक संख्याओं का हिसाब लगाते हैं: −2 से शुरू करके 5 क़दम दाएँ चलें तो 3 पर पहुँचते हैं।

बच्चे अक्सर कौन-सी गलतियाँ करते हैं

सबसे बड़ी भ्रांति है यह सोचना कि −8, −2 से बड़ा है क्योंकि 8, 2 से बड़ा है। संख्या-रेखा या थर्मामीटर इसे ठीक कर देता है, क्योंकि −8°C, −2°C से ज़्यादा ठंडा है।

दूसरी आम गलती है घटाव में शून्य पार करना भूल जाना। 3 − 7 में बच्चे अक्सर 4 कहते हैं, छोटे को बड़े में से घटाकर। असल में 7, 3 से बड़ा है इसलिए हम शून्य से नीचे पहुँचते हैं: 3 घटाकर 0 पर आए, अब 4 और घटाने हैं, तो उत्तर −4।

तीसरी समस्या चिह्नों का भ्रम है। विद्यार्थी कभी −5 + 3 को −8 मान लेते हैं। −5 से 3 क़दम दाएँ चलकर −2 पर पहुँचना दिखाता है कि यह गलत क्यों है। "बढ़ा", "घटा", "ऊपर" और "नीचे" जैसे शब्द भी मायने रखते हैं, और उन्हें गणितीय क्रिया में बदलना अभ्यास माँगता है।

घर पर अभ्यास कैसे कराएँ

थर्मामीटर का उपयोग करें, चाहे मौसम की जानकारी में हो या रसोई के असली थर्मामीटर में। पूछें "तापमान 3°C है और 5 डिग्री गिर जाए तो अब कितना?" और बच्चे से उत्तर −2°C ज़ोर से कहलवाएँ।

कागज़ की लंबी पट्टी या ज़मीन पर चॉक से −10 से 10 तक की संख्या-रेखा बनाएँ। बच्चे से उस पर कूदकर सरल जोड़-घटाव करवाएँ: जोड़ने के लिए दाएँ, घटाने के लिए बाएँ।

लिफ़्ट या पहाड़-घाटी के नक्शे वाले खेल खेलें। समुद्र तल 0 है, पहाड़ियाँ धनात्मक हैं, और घाटियाँ या समुद्र की तलहटी ऋणात्मक। एक साधारण बोर्ड-गेम जिसमें पत्ते आपको रेखा पर ऊपर-नीचे ले जाएँ, इस विचार को स्वाभाविक और मज़ेदार बनाने के लिए काफ़ी है।

Maths Guru ऋणात्मक संख्याएँ कैसे सिखाता है

Conquer the World का Ice Caves द्वीप ऋणात्मक संख्याओं को समर्पित है और कक्षा 3 से 4 वाले समूह तथा उससे ऊपर (7 से 9 साल और बड़े) के लिए खुलता है। शुरुआती सवालों में चार संख्याओं को क्रम में रखकर सबसे छोटी या बड़ी ढूँढनी होती है, और संख्या-रेखा पर चलना होता है ("−2 से शुरू करके 5 क़दम दाएँ")। बाद के स्तरों में तापमान की कहानियाँ, शून्य पार करने वाला घटाव, और −3 + 5 तथा 6 + (−4) जैसे ऋणात्मक संख्याओं के जोड़-घटाव आते हैं।

स्तर बढ़ने के साथ संख्याएँ भी बढ़ती हैं, शुरू में −4 से 5 तक और सबसे ऊँचे स्तर पर −20 से 20 तक। क्योंकि Maths Guru में ऋणात्मक संख्याएँ कक्षा 3 से 4 और उससे ऊपर का विषय हैं, छोटे खिलाड़ी पहले पूर्ण संख्याओं पर ध्यान देते हैं।

हल किए उदाहरण

5 − 8

उत्तर: −3

5 घटाकर 0 पर पहुँचें, फिर 3 और घटाकर शून्य से नीचे जाएँ। उत्तर −3 है।

−3 + 5

उत्तर: 2

संख्या-रेखा पर −3 से शुरू करके 5 क़दम दाएँ चलें: −2, −1, 0, 1, 2। आप 2 पर पहुँचते हैं।

6 + (−4)

उत्तर: 2

ऋणात्मक संख्या जोड़ना घटाने जैसा ही है: 6 − 4 = 2।

−2 − 5

उत्तर: −7

−2 से शुरू करके 5 क़दम बाएँ चलें: −3, −4, −5, −6, −7।

−6 + (−3)

उत्तर: −9

आप शून्य से 6 नीचे हैं और 3 और नीचे जाते हैं। कुल मिलाकर 9 नीचे: −9।

Temperature is −4°C and rises by 9. New temperature?

उत्तर: 5

4 डिग्री बढ़कर 0°C तक पहुँचें, फिर 5 और। नया तापमान 5°C है।

अभिभावकों के लिए सुझाव

  • जब भी कोई सवाल उलझे, संख्या-रेखा या थर्मामीटर का इस्तेमाल करें।
  • बच्चे को याद दिलाएँ कि रेखा पर जितना बाएँ, संख्या उतनी छोटी।
  • −3 को "ऋण तीन" पढ़ें और जोड़-घटाव बोलकर अभ्यास करें।
  • अमूर्त जोड़-घटाव से पहले तापमान और लिफ़्ट से शुरुआत करें।
  • रेखा पर वापस चलकर देखें कि क्या आप शुरुआत पर लौटते हैं।

इन खेलों में अभ्यास करें

अभिभावकों के सवाल

बच्चे ऋणात्मक संख्याएँ किस उम्र में सीखते हैं?

ज़्यादातर बच्चे 8 से 10 साल (Year 4 से 5) में, आमतौर पर तापमान के ज़रिए, ऋणात्मक संख्याओं से मिलते हैं। Maths Guru का ऋणात्मक संख्याओं का द्वीप कक्षा 3 से 4 वाले समूह में खुलता है।

क्या −10, −5 से बड़ा है?

नहीं। संख्या-रेखा पर −10, −5 के बाईं ओर है, इसलिए छोटा है। तापमान सोचें: −10°C, −5°C से ज़्यादा ठंडा है।

Maths Guru ऋणात्मक संख्याओं को आसान कैसे बनाता है?

यह क्रम और संख्या-रेखा वाले सवालों से शुरू करता है, तापमान की कहानियाँ और शुरू में छोटी संख्याएँ इस्तेमाल करता है, और फिर ऋणात्मक संख्याओं के जोड़-घटाव पर जाता है।

और गणित कौशल

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